C'è una differenza tra conoscenza astratta e "invenzioni". Nel XVII secolo era ancora opinione diffusa che gli antichi greci avessero scoperto e formulato praticamente la somma totale della conoscenza astratta. Fermat lo ha messo in discussione. La citazione autentica di Fermat (in francese e in traduzione inglese) può essere trovata qui:

Forse i posteri mi ringrazieranno per aver dimostrato che gli antichi non sapevano tutto.

Altre risposte sono buone ma vorrei aggiungere un po 'di contesto.

L'OP afferma che sarebbe dovuto essere chiaro nel 1600 che qualche progresso era stato fatto sin dall'epoca romana. Tuttavia, l'idea che a quel tempo le scienze e le arti contemporanee avessero superato quelle vecchie era nuova e molto controversa. La querelle des Anciens et des Modernes è stato un famoso e acceso dibattito letterario in Francia su questo tema, e va notato che la sua fase centrale è iniziata con una poesia nel 1687, più di 20 anni dopo il Fermat morte.

Pertanto, quando Fermat disse che era stato dimostrato che stava facendo qualche progresso oltre ciò che i romani e i greci avevano saputo, era ben lungi dall'affermare l'ovvio - anche se con il senno di poi potremmo pensarlo.

Altri hanno trattato specificamente la nota di Fermat, quindi risponderò a questa domanda secondaria:

Sono estremamente interessato all'idea che ci sia stato un periodo in cui, almeno in a ovest, la gente considerava gli antichi (romani / greci) come possessori di saggezza che era andata perduta.

Dopo la caduta dell'impero romano (intorno al 476 d.C. - le opinioni esatte variano a che punto è "caduto"), la civiltà occidentale fondamentalmente è crollata e quasi tutti è stato costretto a tornare a vivere di sussistenza (cioè a malapena avere abbastanza cibo per sopravvivere) per diverse generazioni. Quando in una vita di sussistenza, non c'è abbastanza cibo in eccesso per sostenere lavori scientifici a tempo pieno come insegnanti e studiosi, specialmente quando devono anche occuparsi di incursioni da tribù germaniche straniere (e successivamente vichinghe).

Come tale, l'alfabetizzazione crollò e la conoscenza non essenziale per l'agricoltura e la sopravvivenza per lo più evaporò.

Questo è ciò che la gente chiama (a torto) " il Medioevo" e (anche a torto) incolpare il cristianesimo per "persecuzione degli studiosi" (in realtà, il cristianesimo ha conservato molti documenti e per lo più studiosi supportati (con alcune notevoli eccezioni in vari luoghi e tempi) e fondò scuole, ospedali e università. Come hai notato, molti progressi scientifici furono fatti mal fatto durante questo periodo).

La vera causa delle età ( ora rifiutate dagli storici) "oscure" furono le diverse generazioni di analfabetismo a causa del collasso della civiltà che fondamentalmente "resettare" la conoscenza scientifica occidentale, costringendo a riscoprire gradualmente le verità scientifiche. Inoltre, la mancanza di autorità centrali rendeva i viaggi più pericolosi, rallentando la condivisione delle conoscenze. Il progresso scientifico di solito arriva da una persona che ha un seme iniziale di un'idea e molti altri in altri luoghi ne vedono il significato: quando la comunicazione tra scienziati è ostacolata, la scienza stessa è ostacolata.

La storia orale del passaparola della grandezza dell'impero romano è persistita attraverso i secoli, quindi le persone ne erano consapevoli , oltre che in grado di vedere le rovine romane in Italia e in Europa nel suo insieme (inclusa la Gran Bretagna), quindi le conquiste e le capacità romane furono decisamente ammirate e adorate (in senso non religioso) da studiosi e poeti.

Alla fine, antichi libri scientifici romani / greci dall'Oriente metà del vecchio impero romano (che non era mai crollato alla sussistenza vivendo in primo luogo), ora sotto il controllo islamico, e precedentemente centrato a Costantinopoli / Istanbul, tornò in Occidente e aiutò notevolmente il recupero e il superamento dell'Occidente la conoscenza dei Greci e dei Romani. Questi libri confermarono la saggezza degli antichi e si aggiunsero al loro status sovrumano, fondamentalmente dimostrando i miti sulla loro civiltà superiore.

Tuttavia, solo alcuni dei libri scientifici greci e romani sono sopravvissuti nei secoli successivi, anche in Oriente, che non è mai "collassato" di per sé ma ha subito ripetute guerre, saccheggi e distruzione di città ( Costantinopoli da sola fu assediata più di 20 volte; la maggior parte fallì, ma continuò a pesare seriamente sulle regioni circostanti). Furono questi saccheggi e distruzioni che effettivamente spinsero o trasportarono indietro alcuni dei libri in Occidente per la prima volta da secoli.

Quindi il mito persisteva (parzialmente corretto) che i greci e i romani avessero immense quantità di conoscenza persa dopo il crollo e che (per lo più errata) qualsiasi nuova scoperta scientifica stava solo riscoprendo qualcosa che gli antichi già sapevano, specialmente nelle scienze "più pure" della filosofia e nei vari campi della matematica (in particolare la geometria).

(Poiché molte delle opere antiche sopravvissute nel corso dei secoli fanno riferimento ad altre opere che non sono state scoperte, noi (e gli studiosi del tempo di Fermat) possiamo dare un'occhiata a quanto è andato perduto: migliaia e migliaia di opere, e quelle sono solo ciò che sappiamo)

Sono sicuro che Fermat fosse serio. Le scienze, come le conosciamo, in particolare la matematica, l'astronomia e la fisica furono inventate nell'antica Grecia e poi raggiunsero un alto livello di sviluppo negli stati ellenistici. Dopo il crollo dell'impero romano, questa conoscenza fu praticamente dimenticata e quasi nessuno sviluppo. Questa è stata una vera età oscura, almeno per quanto riguarda la scienza. (Non importa cosa dicono alcuni storici postmoderni). Così, quando iniziò il Rinascimento della conoscenza antica, la gente aveva la forte impressione che gli antichi "sapessero tutto" e che la vera fonte di conoscenza fosse lo studio attento degli autori antichi. Questo ha iniziato a cambiare solo quando Fermat ha funzionato, cioè nel 17 ° secolo. Persone come Galileo e Bacon dovevano dimostrare che l'esperimento è una fonte di conoscenza più affidabile degli scritti di Aristotele. E Fermat iniziò a scoprire cose sui numeri che gli antichi non conoscevano. Basti pensare a quali scoperte sono state fatte nella teoria dei numeri nel tempo dopo Diofanto e Fermat. Difficilmente puoi nominare qualcosa. (La situazione era leggermente migliore nel mondo dell'Islam e forse in India e Cina, ma come poteva saperlo Fermat). Questo atteggiamento era comune nella letteratura del XVI e XVII secolo. Un atteggiamento simile prevaleva anche nelle arti.

Sono estremamente interessato all'idea che ci sia stato un periodo in cui, almeno in occidente, la gente considerava gli antichi (romani / greci) come possessori di saggezza che era andata perduta.

Alla luce di questa domanda, vale la pena guardare il primo volume di Richard Feynmans Lectures on Physics che contiene la seguente citazione:

Se, in un cataclisma, tutta la conoscenza scientifica dovesse essere distrutta e solo una frase fosse passata alla generazione successiva di creature, quale affermazione conterrebbe la maggior parte delle informazioni con il minor numero di parole?

Credo che sia l'ipotesi atomica (o fatto atomico, o comunque vogliate chiamarlo) che tutte le cose siano fatte di atomi - piccole particelle che si muovono in perpetuo movimento, attirandosi a vicenda quando sono a poca distanza l'una dall'altra, ma respingendosi quando vengono schiacciate l'un l'altro. In quella frase vedrai un'enorme quantità di informazioni sul mondo, se vengono applicati solo un po 'di immaginazione e di pensiero.

È interessante notare che, dato l'esperimento mentale che Feynman postula fosse esattamente il situazione che l'ipotesi atomica, una nozione dell'antichità, affrontò essendo stata "persa" dall'Europa nella tarda antichità. Probabilmente ha contribuito a resuscitare la tradizione scientifica in Europa, anche se l'IEP dice

È probabilmente un'esagerazione affermare che il restauro e lo studio del poema di Lucrezio è stato cruciale per l'ascesa della "nuova filosofia" rinascimentale e la nascita della scienza moderna. D'altra parte, non si deve ignorare la sua importanza come stimolo al pensiero scientifico innovativo del XVI e XVII secolo e alla speculazione cosmologica.

Ma dato l'esperimento mentale di Feynmans, sembra che lo considerasse cruciale per l'ascesa della fisica come disciplina scientifica, e personalmente mi associo a quel giudizio. Vale anche la pena notare che la realtà degli atomi, in quanto tali, non fu generalmente stabilita fino al 1905, quando Einstein pubblicò un documento che quantificava il moto browniano tramite l'ipotesi atomica, mentre allo stesso tempo notava che QM demoliva la concezione ingenua degli atomi a favore di una sorta di sintesi del divenire e dell'essere che Heisenberg, nel suo pensiero successivo alla MQ, chiamò potenzialità e attualità , termini che prese direttamente a prestito da Aristotele.

È anche importante, dato l'inclinazione della domanda, guardare al termine "rinascimento", che si presuppone che fosse il nuovo sguardo al patrimonio classico europeo dell'epoca come precursore della "nuova filosofia" alla rivoluzione scientifica. Sicuramente Liebniz, l'inventore congiunto del calcolo insieme a Newton, si è sentito così quando ha sostenuto di guardare il termine entelechy in un articolo che ha scritto sull'analisi del movimento.

Dici anche:

Fermat verso la fine della sua vita disse a qualcuno che aveva fatto i conti per dimostrare che "gli Antichi non sapevano tutto" (non sono sicuro di quello che diceva esattamente).

Anche i grandi della matematica non sono esenti dalle forme matematiche di superstizione, che nelle sue forme degradate , come la numerologia, sono simili all'astrologia. Non c'è bisogno di guardare la "matematica" per vedere "che gli antichi non sapevano tutto". La questione dovrebbe essere se si possono trovare nuove intuizioni altrove, e questo include il passato e altri paesi come la Cina (polvere da sparo e la bussola), l'Egitto (edificio monumentale) o l'India (numeri arabi ) e Arabia (ottica).

Per quanto riguarda la matematica, Fermat era sincero e corretto.

Certamente era vero che i contemporanei di Fermat avevano una ricchezza di invenzioni non disponibili per gli antichi: la polvere da sparo e la stampa erano impossibili da ignorare. Ma in matematica, è una verità assoluta che gli antichi sapessero più dei "moderni". Fermat faceva parte della prima generazione che poteva affermare di aver padroneggiato la maggior parte della matematica antica e di aver inventato nuove idee. Studiosi precedenti come Fibonacci apportarono miglioramenti nella notazione e aggiunsero alcune piccole novità, ma questi risultati erano banali rispetto all'antica conoscenza che era andata perduta.

Ad esempio, oggi si crede generalmente che Euclide abbia scritto su Quadric Superfici (in un testo chiamato "Surface Loci") - un campo che Fermat è stato il primo moderno a toccare. I contemporanei di Fermat hanno faticato a capire il lavoro di Pappus sulla Geometria Proiettiva - un argomento molto caldo in matematica all'epoca - ed erano dolorosamente consapevoli che molte delle opere di Pappus erano completamente perse.

L'affermazione di Fermat è del tutto appropriata. Si meritava di essere orgoglioso dei suoi risultati, superando in un piccolo modo gli antichi, ed espresse adeguatamente l'umiliante realtà. Ci vorrebbe almeno un'altra generazione di matematici brillanti come Fermat prima che i moderni possano affermare di aver superato gli antichi.