La più grande differenza di cui sono consapevole è che la religione greca classica era molto più la religione dei miti che tutti conosciamo, mentre la religione romana classica aveva meno personificazioni e i suoi dei erano molto più simili a forze numinose che a persone simili .

La religione greca che conosciamo è stata incapsulata da Omero che serviva per alcuni aspetti come un Antico Testamento alla loro religione classica. Gli dèi greci sembrano essere sempre stati personificati - erano fondamentalmente potenti - a volte molto potenti - persone. La religione greca in generale non riguardava la moralità (come poteva qualcuno degli Olimpi rivendicare la superiorità lì?), Ma la propiziazione di poteri potenzialmente pericolosi e fare accordi con quelli potenzialmente amichevoli che potrebbero in seguito agire come tuo sostenitore o protettore della tua città.

Nel corso dell'antichità classica molti filosofi esaminarono la religione greca e spesso la trovarono carente. Al culmine della cultura greca, la religione esisteva ancora, ma le varie scuole filosofiche - i cinici, i sofisti, i pitagorici, gli stoici, gli epicurei - fornivano una guida alla vita che mancava alla religione greca. Ma gli dell'Olimpo erano profondamente radicati nella cultura greca, e potresti certamente metterti nei guai essendo troppo palese nelle tue domande - chiedi a Socrate. Ma sembra che fossero più una questione di solidarietà sociale di ciò che avremmo inteso come religione.

I romani erano sostanzialmente simili, ma le prime cose che sappiamo degli dei romani li mostrano come senza volto, personificazioni incarnate di luoghi e forze: fortuna, guerra, cielo, fertilità, crocevia, famiglia, ecc., ecc. Man mano che i romani divennero più consapevoli della cultura greca arrivarono a vedere i loro dei come aventi equivalenti greci e la loro visione degli dei tendevano al modello greco, ma mai completamente. Gli dei romani erano sempre forze numinose tanto quanto persone con grandi poteri.

La religione romana è stata definita "superstizione organizzata" e alcuni rituali romani erano privi di significato per i partecipanti e venivano eseguiti solo perché erano sempre stati fatti in quel modo e potrebbe essere sfortuna smetterla. I riti religiosi romani avevano anche la caratteristica di dover essere eseguiti perfettamente con ogni minimo errore che richiedesse all'officiante di ricominciare dall'inizio.

La religione romana era intimamente legata alla Repubblica, con i funzionari della Repubblica condurre molti rituali. C'erano sacerdoti, ma erano quasi sempre funzionari potenti che venivano eletti o nominati al posto e che usavano la loro posizione religiosa per promuovere quella politica. (Notoriamente, la carriera politica di Giulio Cesare fu salvata quando riuscì a farsi eleggere Pontefice Massimo.)

Quando la Repubblica si trasformò nell'Impero, la religione romana fu ancora più cooptata per fini politici e il culto degli imperatori divinizzati e della stessa Roma divenne un punto focale crescente, non perché la gente credeva che Augusto ora fosse seduto sul Monte Olimpo o dovunque, ma perché forniva una forza unificante in una gigantesca organizzazione che aveva un disperato bisogno di loro. (Questa era una parte importante del motivo per cui i cristiani venivano perseguitati: non partecipavano a rituali civici che lo Stato considerava importanti, ma (poiché erano nuovi e non avevano una lunga storia) mancava della carta Esci dal sacrificio gratuito che i romani (di solito) davano agli ebrei.)

Con la religione romana che forniva una guida spirituale o un conforto così poco come quella greca, anche le scuole filosofiche greche furono ampiamente adottate dai romani.

Conclusione: i greci tendevano verso una maggiore personificazione dei loro dei; i romani tendevano a considerare la loro religione come una serie di transazioni quid pro quo con forze senza volto. Ma avevano molto in comune e più col passare del tempo e le culture si sono fuse.

Modifica: Un libro che ho trovato molto interessante è stato Religions of Rome: Vol 1 - A History di Mary Beard, John North e Simon Price, Cambridge, 978-0-521-31682-8, 454 pagg., 1998.

Questa è una cattiva risposta: non ho fonti disponibili. A quanto mi risulta, ci mancano molte delle fonti necessarie per una comprensione emica della pratica religiosa romana e greca, e penso che sia fondamentalmente ciò che stai cercando.

Nota che le differenze tra le religioni potrebbero non essere ovvie per l'estraneo. Ho incontrato protestanti che affermano che i cattolici non sono cristiani e cattolici che insistono sul fatto che le liturgie successive al Vaticano II non sono cattoliche. Come la distinzione tra hutu e tutsi, le distinzioni possono non essere ovvie per un'analisi (etica) esterna. Potrebbe non essere possibile fornire una risposta soddisfacente o autorevole.

Vorrei evidenziare la battuta percettiva e concisa di @ Cmonsour:

La differenza è che in greco il tuo uso dell'articolo determinativo sarebbe semplicemente ingiustificato; in latino sarebbe impossibile.

In base al mio studio, la religione greca è più privata di quella romana - non privata nel senso di solitario, ma privata nel senso di "meno istituzionale". La religione romana è istituzionale e sponsorizzata dallo stato. Questa è una semplificazione eccessiva, ma non penso che le differenze fondamentali riguardino le due religioni, penso che la differenza fondamentale sia tra le due culture in cui quelle religioni fiorirono / funzionarono.

Posso leggere la maggior parte di Storia greca senza alcun riferimento al sacerdozio dei templi greci. (ci sono eccezioni - ma non riesco a immaginare di leggere la storia romana senza menzionare gli uffici religiosi romani).

Tutto a Roma era dedicato a Roma, religione inclusa. Roma era sincretica - adottavano religioni straniere (rifiutando allo stesso tempo le influenze "straniere") - riconciliare queste due avrebbe richiesto una borsa di studio ben oltre la mia. L'integrazione delle religioni delle persone conquistate era il simbolo della conquista delle persone. Una volta conquistata, una cosa divenne quasi romana. o come dice @Ring, una forma di tolleranza religiosa faceva parte della strategia imperiale. (Buona sintesi @Ring)

La religione romana era più cultuale, istituzionale e organizzata; Non conosco alcuna pratica religiosa greca che possa eguagliare le vergini vestali, il pontifex maximus o il flamen dialis.

Faresti bene a ricordare che c'erano pochissime somiglianze tra la religione romana e quella greca fino a quando i romani non iniziarono a prendere in prestito dai greci. Per un'idea di quanto la religione romana originariamente fosse completamente diversa dalla religione greca, vedi ad esempio la Religione romana arcaica di Dumezil.